Carpintería inversa

Estudio de pendientes, grosores y escuadrías de los pares en armaduras históricas de par y nudillo.

A lo largo de la historia de la carpintería de lo blanco, ha tenido lugar una suerte de selección natural que sólo ha dejado sobrevivir aquellas techumbres que verdaderamente han sido aptas. Así como en la naturaleza los ejemplares poco adaptados no llegan a reproducirse, en la construcción histórica, el ensayo y error ha dado al traste con todo aquello que no ha resistido los esfuerzos, los elementos o el simple paso del tiempo.

Por eso, es interesante estudiar las armaduras que han llegado casi intactas hasta nosotros, pues han soportado siglos de tormentas, nevadas, el terremoto de Lisboa, y quien sabe cuántos episodios más. Sin embargo, la suerte también cuenta, puesto que las destrucciones humanas, léase guerras, atentados e incendios, nada tienen que ver con la idoneidad estructural. Así, podemos encontrar techumbres que, sin ser perfectas, han tenido la fortuna de llegar hasta nuestros días, y otras en cambio, habiendo sido excepcionales, fueron borradas de la historia. Dolorosas desapariciones fueron, por ejemplo, la cubierta del fastuoso Salón de Concilios del Palacio Arzobispal de Alcalá de Henares, o la totalidad de los techos del Palacio de los Duques del Infantado de Guadalajara que, de existir, hoy en día serían admirados y sin embargo nos tenemos que conformar con los dibujos o fotos que nos quedan.

Armaduras desaparecidas del Palacio Arzobispal de Alcalá de Henares (izq.) y de Palacio del Infantado de Guadalajara (der.)

En el presente estudio veremos en detalle 30 armaduras que fueron medidas de manera exhaustiva, y en esta primera parte nos centraremos en las dimensiones y características de los pares, las piezas estructurales a las que primero acometen las fuerzas externas, y que dan forma a las cubiertas. ¿Por qué tenían determinadas inclinaciones? ¿Por qué sus escuadrías poseían límites que casi nunca excedían? ¿Por qué se separaban determinadas distancias? ¿Se cumplen las recetas que dio Arenas en su tratado?

Fotos de las armaduras estudiadas en el ámbito de la Comunidad de Madrid. Cursor para ver el nombre y clic para agrandar.

La selección de ejemplares partió de un conjunto mucho mayor, perteneciente a la Comunidad de Madrid, por ser un límite actual y asequible en distancia, del que se descartaron multitud de armaduras por haber sido sustituídas en su totalidad. En las techumbres a estudiar, se efectuó una medición precisa con láser de las medidas de la nave y de la armadura según su sección transversal, con objeto de conocer sus características geométricas, tales como pendiente, escuadrías, altura del almizate, etc, siguiendo un esquema basado en fichas diseñadas a tal efecto.

Fichas tipo sin rellenar de la investigación (arriba) y mapa Google (abajo) de localización de las armaduras estudiadas.

Lo primero que saltó a la vista fue la gran diversidad de escuadrías, pendientes de cubierta y soluciones constructivas. Durante años, muchas investigaciones de la carpintería han basado sus análisis en la comparación entre las techumbres y los tratados de López de Arenas, Fray Andrés de San Miguel y Rodrigo Álvarez (puedes descargarlos aquí). Sin embargo, al ver los ejemplares de carpintería realizados, uno percibe que la riqueza de soluciones empleadas era mucho mayor que lo recogido en los textos.

Como ya dijimos, nos centraremos en los pares: las piezas más abundantes y esenciales de una armadura, con la misión formar sus planos inclinados. Las variables más inmediatas son 3: escuadría, pendiente de cubierta y separación entre pares. ¿Qué receta se seguía para establecerlas? Veremos qué conclusiones se pueden sacar de su estudio, y de ahí el nombre del artículo: la ingeniería inversa se basa en investigar un objeto para obtener la información sobre sus componentes y cómo actúan entre sí. Siguiendo ese principio y aplicándolo a un conjunto de armaduras he podido llegar a algunas conclusiones. En primer lugar, presentemos los datos: abajo puedes ver un diagrama con la sección de las armaduras y sus variables representadas numérica y gráficamente.

Resumen gráfico de las armaduras estudiadas en la Comunidad de Madrid, en el que figuran la sección transversal, anchura de nave, pendiente, grueso y alto del par y gruesos de la calle (espacio entre pares).

1. La pendiente de cubierta

Una de las primeras creencias que saltan por los aires es que todas las cubiertas antiguas tenían una pendiente de 36º, es decir, la cola del cartabón de 5. Si bien Arenas y Álvarez lo ponen como ejemplo, lo cierto es que hay territorios en los que existe diversidad de inclinaciones. En el caso madrileño, el abanico va desde 26º hasta 45º, siendo la horquilla entre 32º y 36º la más numerosa. Pero aquí entra en juego la precisión, para la que se requiere medios y tiempo, puesto que siempre existe cierto margen de error, y no podemos aseverar, por ejemplo, si un ángulo se trazaba como 1/3 pitch (33,69º) o como cambija 5/6 (33,56º). Sin embargo, sí podemos aventurar dos hipótesis sobre las pendientes: podían basarse en una escuadra o en una cambija.

En el primer caso, la pendiente se designa mediante una relación entre dos segmentos perpendiculares y divididos en partes iguales (es decir, una escuadra), de manera que uno de ellos representa una distancia vertical y el otro una horizontal. Por lo general, la división era en 12 partes (1 pie entre sus 12 pulgadas), y el ángulo quedaba definido por el número de partes del cateto vertical respecto de las 12 del cateto horizontal. En la carpintería anglosajona se expresa mediante la fracción que existe entre la vertical (rise) y el doble de la horizontal (run), de forma que si por ejemplo, una cubierta avanza 12 partes y sube 8, su pendiente (pitch) es 8/(12+12)=1/3. Teniendo en cuenta esto, y suponiendo como límites 26º y 45º, una escuadra de base 12 nos ofrece 7 pendientes, de las cuales 3 son, por así decirlo, naturales, puesto que dividen la anchura en varias partes, y ascienden una: 1/4 (26,6º), 1/3 (33,7º) y 1/2 (45º). El full pitch, en el que la altura es igual a la anchura, no tiene aplicación en España, y en general, los ejemplares que superan 1/2 son extremadamente raros.

Representación de las pendientes que determina una escuadra de base 12. A la izquierda, con el ángulo comprendido y destacando los «pitch» más habituales. A la derecha, ilustración del mismo concepto en un clásico de la carpintería norteamericana: Audels Carpenters and Builders Guide (1923).

En el caso de la cambija (semicircunferencia), más usada en España, las posibles pendientes eran casi infinitas, puesto que dependían del número de partes del diámetro y del método escogido para dar lugar al cartabón de armadura. Es probable que las cambijas se dividieran en 8, 12 o 15 partes y de ahí se sacaran determinadas pendientes. No obstante, verificar este extremo no es fácil, ya que es un tema que los tratadistas, desgraciadamente no trataron, y la precisión requerida a la hora de medir es muy alta para tener certezas. Tan sólo realizando un estudio extensivo a cientos de armaduras se podría tener una estadística fiable acerca de los ángulos y sus trazos correspondientes.

Por supuesto, son destacables los cartabones de lazo de 4, 5 y 6, que también siriveron para armar numerosas techumbres, y cobraron gran importancia, sobre todo el de 5. Para dar más cuerpo a la investigación, se incluyeron datos de armaduras de tres tesis doctorales: una centrada en las iglesias sevillanas (de Guillermo Duclós), otra en la provincia de Huelva (de Ángel Luis Candelas) y otra en el Real Alcázar de Sevilla (de Cecilia Cañas). En Sevilla hay una prevalencia total de la pendiente de 36º (cola de 5), siendo muy importante también en Huelva. Por otra parte, en el Alcázar domina un raro cartabón de 37,6º, al que de momento no he encontrado traza.

Trazado de las pendientes que aparecen en el estudio: a la izquierda, con la escuadra y según su «pitch», y a la derecha, con la cambija y diferentes métodos para hallar el ángulo correspondiente.

Pendiente	Trazado	Observaciones
26,3º	Escuadra 1/4	Mínimo de las armaduras estudiadas. Un sólo ejemplar
27,8º	Cambija 7/15 compás	Poco frecuente
30º	Cambija 3/4 (cola de 6)	Poco frecuente
33,7º	Escuadra 1/3	Frecuente en Madrid
36º	Cola de 5	Muy frecuente en Sevilla y Huelva, algo en Madrid
37,6º	Indeterminado	Raro, y presente en varios techos del Alcázar de Sevilla
38,3º	Cola de atimbrón	Frecuente y propio de las ochavadas de lazo lefe
40º	Cola de 4 ½	Muy poco frecuente
45º	Escuadra 1/2 (cola de 4)	Poco frecuente, aunque más habitual en techumbres del S XIV
50º	Cabeza de 4 ½	Un solo ejemplar en el Alcázar de Sevilla

2. ¿En cuantos gruesos se divide tu armadura?

Otra de las grandes cuestiones a la hora de realizar una techumbre es el dimensionado de sus piezas, puesto que tiene una influencia directa en su capacidad resistente. Y si hablamos de los pares, la dimensión que se toma como referencia suele ser el grueso, puesto que el alto solía calcularse como una proporción del anterior. Por lo general, la única varible a tener en consideración era la luz o ancho de la estancia a cubrir, en función de la cual se establecía el grueso, según las recetas propias que tuviera cada maestro. Por ejemplo Arenas tenía las suyas, y las expuso en su tratado, tal y como puedes ver aquí abajo.

Relación de medidas entre la anchura de una estancia y el grueso de los pares de la armadura, según el manuscrito de Diego López de Arenas, diferente a la que luego expresa en su tratado impreso.

Su forma de establecer la relación era poco práctica porque escalonaba las anchuras, y a cada tramo le correspondía un grueso único. Era más habitual subdividir la luz en gruesos, igual que se hacía con los cartabones de armadura, y expresar que una anchura determinada había que dividirla en 54, 60 o 72 gruesos, por ejemplo. De esta manera, la relación era directa y no era necesario darla en medidas absolutas; sin embargo, aunque en otros tratados aparece esa división, con la salvedad de lo poco que dijo Arenas, nadie más estableció una relación entre luces y gruesos. Curiosamente, si en lugar de los tramos de Arenas, se usan las luces de 12, 20 y 30 pies, según los gruesos que da, saldría una división exacta de 40, 60 y 80 gruesos. ¿Acaso conocía una relación numérica y lo expresó de una forma más libre?

Pero nuevamente la carpintería inversa nos sacará de la ignorancia, y nos permitirá ver lo que sucede en ejemplares supervivientes. En el gráfico inferior puedes ver la relación entre la anchura de nave y el número de gruesos de todas las armaduras analizadas en el estudio. Aunque existe dispersión, la línea de tendencia tiene una fiablilidad elevada, y podría servir para dar una idea aproximada de los gruesos que manejaban los carpinteros en función de la luz a salvar. Se ha añadido al gráfico una línea que representa la receta de Arenas según la interpretación comentada antes, en la que podemos ver que el sevillano no estaba en absoluto desencaminado, ya que numerosas armaduras tienen pares de un grosor muy cercano a su recomendación.

Gráfico de la relación de medidas entre la anchura de una estancia y el nº de gruesos en los que se divide. En azul la correspondiente a todas las armaduras estudiadas, y en rojo la expresada por Arenas. Los términos «lado de la seguridad» y «lado de la inseguridad» aducen a que, partiendo la la línea de tendencia, cuanto más se aleje el nº de gruesos de la misma, más segura o insegura es, desde el punto de vista estructural.

3. Escuadría y separación de los pares

Una vez definido el grueso del par, para concretar la escuadría sólo faltaba establecer el alto del mismo. Cierto es, que la mayor parte de las veces la proporción del alto respecto al ancho era √2 (1,4142), que Arenas describe numerosas veces en su tratado como «echar cabeza de cuadrado», es decir, obtener la diagonal del cuadrado cuyo lado equivale al grueso. Sin embargo, al estudiar el muestreo de armaduras propuesto, se observa una variabilidad mayor de lo esperado: desde proporciones de 1 (sección cuadrada) hasta 1,7. Aún así, los valores extremos son anecdóticos, siendo las proporciones 1,22; 1,33; 1,41 y 1,50 las que tienen mayor presencia.

Arriba: diferentes proporciones alto-grueso para escuadrías de madera, respecto a un mismo grueso unitario, y método de trazado. Abajo: separaciones entre pares o calles moduladas en gruesos más frecuentes en el estudio, y relación con las escuadrías.

Relación alto-grueso	Trazado	Frecuencia y separación entre pares habitual
1,12 g	Cambija 3/7	Poco frecuente. Aparece en calles inferiores a 3 g
1,22 g	Cambija 2/5	Frecuente. Aparece en calles inferiores a 3 g
1,33 g	Cambija 3/5 compás	Frecuente. Aparece en calles inferiores a 3 g
1,41 g	Cambija 1/3	Muy frecuente en calles de cualquier dimensión
1,50 g	Cambija 5/6 compás	Frecuente en calles superiores a 2 g

No existe correlación entre la proporción alto-grueso de los pares y la anchura de la nave y, sin embargo sí parece haberla, aunque con un error estadístico bastante elevado, con la separación entre pares (calles). Es decir, que el escaso margen que transcurre entre las porporciones de grueso y alto de 1,12 y 1,50, tiende a corresponderse con las separaciones entre pares que irían desde los 2 gruesos hasta los 4. No obstante, la aleatoriedad es muy elevada, lo que puede interpretarse como una imposición muy característica del oficio: muchas veces había que adaptarse a las escuadías que estaban disponibles en el mercado. De esta manera, podían darse 2 situaciones: si la armadura carecía de lazo, el carpintero podría adaptar la traza y la calle a la medida disponible, o bien si había lazo o restricciones geométricas de algún tipo, adquirir una medida superior y adaptarla mediante cepillado a lo requerido.

División de un pie de madera (con medidas de 1 palmo por 1 pie) en 4 cuartones (con medidas de 1/2 palmo por 1/2 pie).

En este punto cabe hablar de medidas absolutas, y mencionar el famoso cuartón, que era una escuadría fija muy usada para pares y viguetas, que medía medio palmo de grueso por medio pie de alto (10,4 x 13,9 cm.), cuyo nombre se debía a que era el resultado de dividir el llamado pie de madera (1 palmo x 1 pie) en 4 partes. De ahí que fuese muy poco habitual que los pares superasen el medio palmo de grueso, puesto que ello complicaba al maderero el aprovechamiento del tronco. Sin embargo, a pesar de que el cuartón estaba estandarizado, como podemos ver, existía abundancia de escuadrías y los métodos de aserrío no eran iguales en todas partes.